Mesurer les oscillations du Soleil avec un spectrohéliographe amateur

En 1962, Leighton, Noyes et Simon découvrent que la surface du Soleil oscille, avec une période d’environ cinq minutes. C’est Ulrich qui l’explique en 1970 : ce sont des ondes sonores, produites par la convection sous la surface, qui se réfléchissent entre les couches profondes et la photosphère, et qui finissent par résonner.

Dans une cavité qui résonne, toutes les notes ne sont pas permises : un tuyau d’orgue produit une fondamentale et ses harmoniques, et rien entre les deux. Le Soleil fait pareil, mais il faut deux nombres pour décrire une de ses notes : la taille de l’onde à la surface, et sa fréquence. Si on trie tous les mouvements de la surface selon ces deux critères, la puissance ne se répartit pas n’importe comment : elle se concentre le long de lignes étroites, qu’on appelle des crêtes.

Voir ces crêtes, c’est voir que le Soleil résonne. Deubner les a observées pour la première fois en 1975, et il en distinguait trois ou quatre. C’est ce que je voulais essayer de refaire.

Le protocole est au final relativement simple : un balayage du disque toutes les minutes, pendant six heures, sans interruption, sur une raie fer dont le facteur de Lambé (représentant la sensibilité au champ magnétique) est le plus proche de zéro possible. Ça donne 336 balayages retenus et 1,4 To de vidéo, c’est-à-dire un film du Soleil à une image par minute, dans lequel chaque pixel contient un profil de raie. J’ai dû éliminer quelques scans pour diverses raisons (géométrie, artéfacts, résonance de la monture, etc.) mais l’essentiel est là.

Un spectrohéliographe, comme le Sol’Ex de Christian Buil ou le SHG 700 que j’utilise, ne produit pas directement une image du Soleil. En chaque point du disque, il enregistre le profil complet d’une raie du spectre, et c’est toute la différence avec un filtre : le filtre donne une intensité, le spectrohéliographe donne la position exacte de la raie qu’il est possible de convertir directement en vitesse (effet Doppler).

Parlons maintenant un peu du point probablement le plus surprenant, si on ne regarde que les chiffres : ce qu’on cherche à mesurer est bien plus fin que la résolution nominale de l’instrument. Il y a donc une astuce. Sur mon spectre, un pixel correspond à 5 737 m/s, alors que les oscillations que je cherche font quelques centaines de mètres par seconde : une vitesse de 300 m/s déplace la raie d’un vingtième de pixel. Comment peut-on obtenir une précision d’un vingtième de pixel ? En pratique, on peut le déduire, en comparant chaque point du disque à lui-même plutôt qu’à un modèle. C’est le même genre de problème que pour la mesure de rotation différentielle dont j’avais parlé, mais bien plus exigeant.

Une fois les vitesses mesurées, il reste à trier les mouvements par taille et par fréquence, et à regarder où se trouve la puissance.

On constate bien des "courbes" plus blanches que le fond : il s’agit des fameuses crêtes de résonance du Soleil. L’axe horizontal mesure la taille des ondes : plus on va à droite, plus les structures sont petites. L’axe vertical est la fréquence, sachant que 3 mHz correspond à une oscillation toutes les 5 minutes 33 secondes. Les courbes vertes ne sont pas un ajustement : ce sont les crêtes mesurées par le satellite SOHO, posées telles quelles sur mon diagramme.

Voir des lignes est une chose, s’assurer que ce sont les bonnes en est une autre, et c’est ce qui m’a demandé le plus de travail : on a beau obtenir un diagramme, comment s’assurer qu’on a bien retrouvé les modes de résonance du Soleil et pas halluciné des résultats ?

Les fréquences des modes solaires sont publiées : le projet SOHO/MDI met à disposition, sur les serveurs de Stanford, les tables ajustées sur ses propres spectres. J’ai donc comparé mes six crêtes aux valeurs publiées :

L’écart moyen est de 9 µHz, soit le cinquième de la résolution de ma série.

Dans ce tableau, c’est qu’aucun paramètre n’est ajusté. L’échelle des fréquences vient uniquement de l’heure inscrite dans les fichiers SER, celle des tailles uniquement du rayon du disque mesuré en pixels. Les deux mesures (temps et pixels) sont soumises à des incertitudes indépendantes et elles s’accordent malgré tout.

Je m’attendais à ce que la limite de l’exercice vienne du seeing, qui était médiocre pendant toutes mes observations (ciel clair, mais une turbulence bien présente). En réalité, le graphique a montré des crêtes surprenantes qui ne font pas partie des résultats SOHO. La cause ? La monture !

Ma SAL-33 utilise des réducteurs harmoniques, qui ont une erreur périodique de 430 secondes, d’environ 16 secondes d’arc crête à crête (Minh Nguyen, de ML Astro, me l’a confirmé quand je lui ai envoyé mes mesures). Pendant les quinze secondes que dure un balayage, cette erreur fait varier la vitesse à laquelle l’image défile devant la fente, et il reste une déformation qui décale le contenu de l’image de quelques pixels, différemment d’un balayage à l’autre. Autrement dit, mes cartes de vitesse successives sont légèrement décalées entre elles, ce qui brouille les crêtes. Je dois dire que non seulement je n’avais pas anticipé ce problème, mais, jamais je n’aurais cru que le diagramme ferait apparaître ce défaut et qu’on pourrait en mesurer l’ampleur !

J’ai donc mesuré ce glissement, et corrigé. Le contraste des oscillations augmente de près de moitié, les fréquences ne bougent pas, et leur accord avec SOHO s’améliore encore un peu : l’écart maximal passe de 19 à 16 µHz.

Comme ce genre de correction peut facilement se transformer en illusion (on cherche quelque chose, on finit par le trouver), j’ai appliqué exactement la même correction à des balayages tirés au hasard. Si ma méthode améliorait les choses par simple construction mathématique, ce témoin se serait amélioré lui aussi. Or il se dégrade.

Il reste une famille d’ondes à part, et c’est le mode f, qui n’est pas une onde sonore, mais une onde de surface, comparable aux vagues sur l’eau. Sa position théorique est la courbe orange du diagramme. Il est bien plus faible que les autres crêtes, mais il est là : pour les ondes les plus petites (au-delà du degré 450), une crête suit la courbe théorique à moins de 1 % près.

En dessous du degré 400, il est trop faible pour que je le détecte. On voit aussi sur cette figure des lignes qui descendent en biais : ce sont des restes du défaut de la monture, que ma correction n’élimine pas complètement.

Puisque le mode f est une vague de surface, comme la houle sur l’océan, il obéit à une relation très simple entre son rythme, sa longueur et la gravité : plus la gravité est forte, plus la vague oscille vite. Un pêcheur qui chronomètre la houle et mesure sa longueur peut en déduire la gravité de la Terre.

Bonne nouvelle, mon diagramme me donne justement ces deux informations : à quel rythme les vagues oscillent, et combien il en tient sur le tour du Soleil (c’est ce que mesure le "degré"). Newton nous dit que la gravité d’un astre dépend de sa masse et de son rayon. En combinant les deux, le rayon s’élimine et il reste la densité moyenne du Soleil. Le calcul tient sur une page :

Pour chaque vague, je lis son rythme et son degré sur mon diagramme, et la formule me donne la densité. Par exemple, au degré 650, une oscillation toutes les 6 min 33 s donne 1 406 kg/m³. Sur dix vagues, la moyenne est de 1 410 kg/m³, pour 1 408 dans la littérature. C’est une moyenne, à peine plus que l’eau : le centre est 150 fois plus dense, et la surface des milliers de fois moins dense que l’air.

Il reste une étape. Pour calculer la masse, il faut le volume, donc le rayon, estimé à 695 700 km. On obtient 1,989 x 10³⁰ kg, pour une valeur communément admise de 1,988 x 10³⁰ kg.

Il faut rester modeste : il y a des erreurs de mesure et des approximations, c’est donc un peu aussi par chance que je tombe si près de la valeur de référence. Néanmoins, j’adore la physique !

La première version de ce billet, publiée le 16 septembre, racontait une autre histoire pour le mode f. Je ne le trouvais pas à sa place, mais je voyais une bande de puissance 4 à 8 % plus bas, présente sur mes trois séances, et que je n’arrivais pas à expliquer. Je terminais en disant que si quelqu’un avait une idée, j’étais preneur.

Après la publication, j’ai reçu sur le forum Cloudy Nights deux remarques de Matt Penn, qui a passé trente ans à faire de la physique solaire dans plusieurs observatoires américains, et qui est à l’origine des expériences de science participative Citizen CATE et DEB sur les éclipses.

La première concerne ma "première mondiale". Des mesures de ces oscillations ont déjà été faites avec du matériel amateur, et par lui-même : en 2020, avec une lunette de 60 mm, il obtenait déjà un diagramme du même genre. Ces mesures portent sur les variations de luminosité de la surface, et non sur les vitesses, ce qui est plus simple à obtenir. Ma première ne concerne donc que la mesure en vitesse.

La seconde remarque était plus embêtante : sur mon diagramme, chaque crête semblait dédoublée, ce qui n’est pas normal. Son conseil était de trouver la cause de ce dédoublement avant de chercher à expliquer la bande sous le mode f.

En cherchant, j’ai trouvé une erreur dans mon calcul de la dérive. Pour analyser la même région du Soleil pendant six heures, mon script déplace la zone analysée pour compenser la rotation du Soleil. À cause de cette erreur, la zone ne suivait pas exactement la surface, qui glissait dans ma zone d’analyse à 1,5 km/s.

Or un glissement décale la fréquence apparente des ondes : vers le haut pour celles qui vont dans un sens, vers le bas pour celles qui vont dans l’autre. Chaque crête se dédouble, et ma bande mystérieuse n’était que la moitié basse du mode f. Les professionnels utilisent d’ailleurs cet effet pour mesurer les courants sous la surface du Soleil.

Une fois le suivi corrigé, les crêtes sont redevenues simples et plus nettes, le mode f est apparu à sa place, et l’écart moyen avec les tables de SOHO est passé de 11 à 9 µHz. Le script est corrigé, et il vérifie désormais lui-même que la zone analysée suit bien la surface.

Un grand merci à Matt Penn pour ses remarques.

Tout se passe dans JSol’Ex, en un seul traitement par lot : le logiciel reconstruit les images, ajuste le disque, corrige la géométrie, puis exécute mon script Python dans son interpréteur intégré, qui calcule les vitesses, le spectre et les figures. Au passage, merci GraalVM ! Il n’y a aucun autre logiciel dans la chaîne, et c’est pour moi le point important, celui qui me fait passer du temps à développer JSol’Ex : rendre ce genre de mesure accessible au plus grand nombre. Cependant, mes scripts Python utilisent Numpy, ce qui veut dire qu’avec les limites de GraalVM, le script ne fonctionnera pas sous Windows.

Le traitement des 354 fichiers, calcul du diagramme compris, prend environ 2 h 30 sur un Ryzen 9 9950X. Rendez-vous compte : près de 1,5 To de données traitées en 2 h 30 avec production directe de ces graphiques ! Je n’ai pas le contexte de l’expérience de Deubner, mais je suppose que le traitement a dû être bien plus long à l’époque.

Le reste, c’est de la patience : six heures de suivi sans interruption, une raie bien choisie, et un ciel qui veut bien rester dégagé. Fort heureusement, l’acquisition en elle-même est entièrement automatisée, et je n’ai eu qu’à surveiller la météo et le ciel.

Ce qui rend ce résultat possible, ce n’est pas le matériel, qui est finalement assez banal : une lunette de 102 mm, un spectrohéliographe du commerce (cependant un Sol’Ex devrait aussi fonctionner, si possible avec une fente plus fine de 2ème génération) et une monture légère. Non, c’est plutôt la persévérance (combinaison d’une longue série régulière, traitements un peu longs) et, j’ai envie de dire, la simplicité de la mise en œuvre du traitement dans JSol’Ex.

C’est aussi, à mon grand désarroi, l’utilisation de l’IA générative, qui m’a permis de passer outre le formalisme mathématique pour comprendre l’intention des équations et des modèles, et d’écrire le code qui calcule les vitesses et le diagramme.

Comme toujours avec ce que j’écris ici, prenez-le avec le recul nécessaire : je ne suis pas physicien solaire, je ne suis pas scientifique, et j’ai très probablement fait des approximations que je n’aurais pas dû faire. C’est d’ailleurs pour ça que je publie l’article complet en même temps que ce billet : les chiffres, les incertitudes et les limites y sont détaillés, et tout est vérifiable. J’ai cependant tout vérifié là où j’ai les compétences, en particulier le code, et ce qui me rassure, c’est que j’ai justement dû corriger des erreurs de l’IA tout au long de la mise au point, l’humain a encore son mot à dire (pour combien de temps ?).

Bref, si vous avez un spectrohéliographe et une monture qui suit correctement pendant quelques heures, vous pouvez refaire cette mesure, et j’aimerais beaucoup voir vos résultats.